30년간 100배 오른 주식 차트 — 왜 처음 20년은 바닥을 기는 것처럼 보일까?
로그함수는 지수함수의 거울상 — 폭발하는 세계를 사람의 눈금으로 압축하는 렌즈다.
Why
왜 필요한가
지수적으로 자라는 값을 일반 눈금에 그리면, 초반은 전부 바닥에 눌려 보이지 않는다. 주가 100→200(2배!)의 대박이 10000→20000과 같은 '2배'인데도 전혀 다르게 보인다.
공정하게 보려면 '몇 배 변했는가'가 같은 간격으로 보이는 눈금이 필요하다 — 10, 100, 1000이 같은 간격인 로그 눈금이다.
로그 눈금 위에서 지수 성장은 직선이 된다. 곡선의 휘어짐에 속지 않고 성장률 자체를 읽을 수 있게 되는 것 — 이것이 로그함수가 데이터 시대의 필수 교양인 이유다.
Experiment
직접 만져보기
이렇게 실험해보세요
- 1같은 데이터를 일반 눈금 ⇄ 로그 눈금으로 토글해보세요. 무엇이 직선이 되나요?
- 2일반 눈금에서 '완만해 보이는' 초반 구간의 실제 성장률을 확인해보세요.
- 3성장률이 달라지는 데이터에서 로그 눈금의 기울기 변화를 관찰해보세요 — 기울기가 곧 성장률입니다.
처음 20년이 바닥을 기는 것처럼 보이죠? 하지만 그 구간에서도 주가는 매년 ~17%씩 올랐습니다. 로그 눈금을 켜서 진실을 확인해보세요.
로그 눈금 읽는 법
로그 눈금에서는 10 → 100 → 1,000이 같은 간격입니다 (한 칸 = ×10). 그래서 기울기가 곧 성장률이고, 직선이면 ‘일정 비율 성장’, 기울기가 꺾이면 ‘성장률 변화’입니다. 경제 뉴스와 투자 차트를 읽는 필수 기술입니다.
Insight
영상에서 말한 인사이트
“로그 눈금에서 직선이면, 일정한 '비율'로 자라고 있다는 뜻이다.”
로그 차트의 기울기는 성장률이다. 직선이면 매년 같은 %로 성장 중이고, 기울기가 꺾이면 성장률이 변한 것이다. 뉴스 그래프를 읽는 강력한 기술이다.
“지수와 로그는 같은 관계를 반대쪽에서 부르는 이름이다.”
2¹⁰ = 1024와 log₂1024 = 10은 같은 문장이다. y=aˣ의 그래프를 y=x 거울에 비추면 로그함수가 나온다 — 새 함수가 아니라 시선의 반전이다.
Misconception
사람들이 흔히 하는 오해
로그 차트는 변화를 축소해서 보여주는 왜곡이다.
반대로 일반 눈금이 '초반의 큰 변화율'을 뭉개는 왜곡을 만든다. 2배는 언제나 같은 의미인데, 일반 눈금은 그것을 다르게 그린다. 로그 눈금이야말로 '비율의 세계'를 공정하게 보여준다.
로그함수는 천천히 자라니까 별로 중요하지 않은 함수다.
천천히 자란다는 것이 핵심 능력이다. 어떤 폭발적인 값도 로그를 통과하면 다룰 수 있는 크기가 된다 — 정보량, 엔트로피, pH, 데시벨, 별의 등급이 전부 로그로 정의된 이유다.
Formula
수식으로 정리하기
눈금 토글 실험에서 본 것을 수식으로 정리합니다.
로그함수의 정의
지수함수의 입력과 출력을 맞바꾼 것. 그래서 두 그래프는 y=x에 대해 대칭이다.
지수 성장이 직선이 되는 이유
양변에 로그를 취하면 x의 일차식 — 즉 직선. 기울기(log a)가 성장률이다.
로그의 성장 속도
입력이 100만이어도 출력은 겨우 6. 이 극단적인 압축력이 큰 수를 다루는 모든 분야의 표준 도구가 된 이유다.
In Real Life
현실에서 만나는 곳
주식 장기 차트
장기 투자 분석은 반드시 로그 차트로 한다. 같은 기울기 = 같은 수익률이라서, 1980년대의 상승과 2020년대의 상승을 공정하게 비교할 수 있다.
전염병 그래프 판독
로그 눈금에서 확진자 곡선이 직선이면 지수 확산 중, 기울기가 꺾이면 확산세가 둔화된 것 — 방역 뉴스의 그래프가 로그였다.
감각의 눈금
소리(dB)·별의 밝기·지진 규모는 전부 로그 단위다. 인간의 감각 자체가 자극의 로그에 비례하기 때문이다(베버-페히너 법칙).
알고리즘의 효율
이진 탐색이 100만 건을 20번 만에 찾는 이유 = log₂(100만) ≈ 20. 컴퓨터 과학의 성능 분석은 로그로 말한다.
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